Question

一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的

2

3

，求这个多边形的边数及内角和．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的360°．

解答：解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为

2

3

x度，依题意得
x+

2

3

x=180°，

5

3

x=180°，
x=108°．
360°÷（

2

3

×108°）=5．
（5-2）×180°=540°．
答：这个多边形的边数为5，内角和是540°．

点评：本题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．