Question

关于x的方程（a-2）x²+（1-2a）x+a=0有实根，求a的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解

专题：计算题

分析：分类讨论：当a-2=0，即a=2时，-3x+2=0，此一元一次方程有解；当a-2≠0，根据判别式的意义得到△=（1-2a）²-4（a-2）•a≥0，解得a≥-

1

4

且a≠2，然后综合两种情况即可得到a的取值范围．

解答：解：当a-2=0，即a=2时，-3x+2=0，解得x=

2

3

；
当a-2≠0，当△=（1-2a）²-4（a-2）•a≥0，原方程有实数根，解得a≥-

1

4

，即a≥-

1

4

且a≠2时，方程有两个实数根，
综上所述，a的取值范围为a≥-

1

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．