Question

3．如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截，经过1.5小时刚好在C处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度．
（结果精确到个位，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 作BD⊥AC于点D，由方向角得出∠ABD=30°、∠CBD=45°，在Rt△ABD中得BD=AB•sin∠CAB=10$\sqrt{3}$，在Rt△BCD中求得BC=BD÷cos∠CBD=10$\sqrt{6}$，再除以时间即可得．

解答 解：如图，作BD⊥AC于点D，

∵∠CBA=25°+50°=75°，∠CAB=（90°-70°）+（90°-50°）=60°，
∴∠ABD=30°，∠CBD=45°，
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$，
在Rt△BCD中，BC=BD÷cos∠CBD=10$\sqrt{3}$÷cos45°=10$\sqrt{3}$÷$\frac{\sqrt{2}}{2}$=10$\sqrt{6}$，
∴可疑船只航行的平均速度$\frac{10\sqrt{6}}{1.5}$≈16（海里/小时）．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意构建合适的直角三角形，并熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．