Question

8．某玩具厂生产一种玩具，据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个，若销售单价每降低1元，每月可多售出2个，据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月销量y（个）满足如下关系：

月销量y（个）	…	160	200	240	300	…
每个玩具的固定成本Q（元）	…	60	48	40	32	…

（1）写出月销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月销量y（个）之间的函数关系式；
（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的比例是多少？（用分数表示）
（4）若该厂这种玩具的月销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？

Answer 1

分析 （1）用原销量+因价格降低而增加的销量列出函数解析式即可得；
（2）根据月销量与固定成本的乘积为常数9600即可得；
（3）根据每个玩具的固定成本为30元，结合（2）中的函数解析式解方程可得；
（4）由月销量不超过400个得出x的范围，根据一次函数和反比例函数的性质求解可得．

解答 解：（1）y=300+2（280-x）=-2x+860；

（2）由表可知月销量与固定成本的乘积为常数，即Qy=9600，
∴Q=$\frac{9600}{y}$；

（3）当Q=30时，y=320=-2x+860，
解得：x=270，
则每个玩具的固定成本占销售单价的比例为$\frac{30}{270}$=$\frac{1}{9}$；

（4）由题意知-2x+860≤400，
解得：x≥230，
∵Q=$\frac{9600}{y}$=$\frac{9600}{-2x+860}$，
∴当x=230时，-2x+860取得最大值400，此时Q取得最小值24，
答：每个玩具的固定成本至少为24元，销售单价最低为230元．

点评 本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，理解题意找到相等关系列出函数解析式，并熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．