Question

12．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
（1）作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接BE、DF，问四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）作线段BD的垂直平分线即可解决问题；
（2）只要证明四边相等即可解决问题；

解答 解：（1）如图，直线EF即为所求．


（2）四边形BEDF是菱形．
理由如下：∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，BF=DF，
∴∠DEB=∠BEF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
∴BE=BF，
∴BE=BF=DF=DE，
∴四边形BEDF是菱形．

点评 本题考查基本作图、矩形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．