Question

7．如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为30cm．

Answer 1

分析 先把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，A′点为点A展开后的对应点，根据两点之间线段最短得到最短路线长度为A′B的长度，然后根据勾股定理计算A′B的长即可．

解答 解：把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，A′点为点A展开后的对应点，
作BH⊥MN于H，BH=$\frac{1}{2}$×48=24，MH=1，A′N=1，
∴A′H=20-1-1=18，
在Rt△A′BH中，A′B=$\sqrt{A′{H}^{2}-B{H}^{2}}$=30（cm）．
故答案为30cm．

点评 本题考查了平面展开-最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．