Question

3．如图，菱形ABCD的边长为2，高AE平分BC，求：
（1）菱形的面积；
（2）两对角线的长．

Answer 1

分析 （1）高AE平分BC即可判定AB=AC，即可证明△ABC为等边三角形，且△ABC≌△ADC，故菱形的面积为△ABC的面积的2倍，即可解题；
（2）根据菱形的面积等于两对角线的乘积的一半分析解答即可．

解答 解：（1）∵高AE平分BC
∴AB=AC，即△ABC为等边三角形，
∵AE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，
∴△ABC的面积为S=$\frac{1}{2}$BC•AE=$\sqrt{3}$，
故菱形ABCD的面积为2$\sqrt{3}$．
（2）∵AB=AC=2，
∴另一条对角线=$2\sqrt{3}×2÷2=2\sqrt{3}$，
所以两对角线的长是2和2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形各边长相等的性质，等边三角形的判定和各边长相等的性质，全等三角形面积的计算，本题中求△ABC的面积是解题的关键．