Question

4．已知坐标原点为O，点A（2，1），将OA绕原点O顺时针旋转90°后，A的对应点A₁的坐标是（　　）

• A． （2，-1）
• B． （-2，1）
• C． （1，-2）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 过A作AC⊥y轴于C，过A₁作A₁D⊥y轴于D，根据旋转求出∠A=∠A₁OD，证△AC0≌△ODA₁，推出A₁D=OC=1，OD=CA=2即可．

解答 解：过A作AC⊥y轴于C，过A₁作A₁D⊥y轴于D．
∵∠AOA₁=90°，∠ACO=90°，
∴∠AOC+∠A₁OD=90°，∠A+∠AOC=90°，
∴∠A=∠A₁OD，
在△AC0和△ODA₁中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠OCA=∠OD{A}_{1}}\\{∠CAO=∠{A}_{1}OD}\\{OA=O{A}_{1}}\end{array}\right.$，
∴△AC0≌△ODA₁（AAS），
∴A₁D=OC=1，OD=CA=2，
∴A₁的坐标是（1，-2）．
故选：C．

点评 本题主要考查对坐标与图形变换-旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△AC0≌△ODA₁是解此题的关键．