Question

9．分解因式：a²+4b²+c⁴-4ab-2ac²+4bc²-1．

Answer 1

分析 先分组得到原式=（a²+4b²-4ab）+（-2ac²+4bc²）+（c⁴-1），再根据完全平方公式，提取公因式法，平方差公式得到原式=（2b-a）²+2c²（2b-a）+（c²+1）（c²-1），再根据十字相乘法即可求解．

解答 解：a²+4b²+c⁴-4ab-2ac²+4bc²-1
=（a²+4b²-4ab）+（-2ac²+4bc²）+（c⁴-1）
=（2b-a）²+2c²（2b-a）+（c²+1）（c²-1）
=（2b-a+c²+1）（2b-a+c²-1）．

点评 本题考查了因式分解-分组分解法，本题关键是式子分组，以及熟练掌握完全平方公式，提取公因式法，平方差公式，十字相乘法的计算方法．