Question

20．已知：如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G，请写出GE：CE的比值，并加以证明．

Answer 1

分析 先由三角形中位线定理得出DE∥AC，DE=$\frac{1}{2}$AC，再证明△ACG∽△DEG，得出对应边成比例，即可得出结论．

解答 解：GE：CE=1：3；理由如下：
连结ED，如图所示：
∵D、E分别是边BC、AB的中点，
∴DE∥AC，DE=$\frac{1}{2}$AC，
∴△ACG∽△DEG，
∴$\frac{GE}{GC}=\frac{DE}{AC}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{GE}{CE}=\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．