Question

13．如图，抛物线y=ax²沿着x轴移动，与直线AB相交于B，C两点，若B（1，0）且OA=OB，AB=BC．
（1）求a的值；
（2）求△OBC的面积．

Answer 1

分析 （1）作CD⊥x轴于D，根据三角形相似求得BD=OB=CD=OA=1，即可求得C的坐标，代入y=a（x+1）²即可求得a的值；
（2）根据三角形面积公式即可求得．

解答 解：（1）作CD⊥x轴于D，
∵B（1，0）且OA=OB，
∴OA=OB=1，
∵∠ABO=∠CBD，∠AOB=∠BDC=90°，
∴$\frac{BD}{OB}$=$\frac{CD}{OA}$=$\frac{BC}{AB}$=1，
∴BD=OB=1，CD=OA=1，
∴OD=2，
∴C（2，1），
∵C点在抛物线y=a（x+1）²上，
∴1=9a，
∴a=$\frac{1}{9}$；
（2）S_△OBC=$\frac{1}{2}$OB•CD=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的图象与几何变换，求得抛物线的解析式和C的坐标是解题的关键．