Question

9．已知a、b满足：|a+b-3|=-（ab-2）²
（1）求$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值；
（2）化简求值：（a-b+1）（b-a+1）+2a³b÷（-$\frac{1}{2}$a）²．

Answer 1

分析 （1）根据|a+b-3|=-（ab-2）²，可以求得a、b的值，从而可以求得$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值；
（2）根据平方差公式和同底数幂的除法可以化简题目中的式子，然后将（1）中求得a、b的值代入即可解答本题．

解答 解：（1）∵|a+b-3|=-（ab-2）²，
∴|a+b-3|+（ab-2）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b-3=0}\\{ab-2=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴当$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$时，$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{2}+\frac{2}{1}$=$2\frac{1}{2}$，
当$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$时，$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{2}{1}+\frac{1}{2}$=$2\frac{1}{2}$；
（2）（a-b+1）（b-a+1）+2a³b÷（-$\frac{1}{2}$a）²
=[1+（a-b）][1-（a-b）]+$2{a}^{3}b÷\frac{1}{4}{a}^{2}$
=1-（a-b）²+8ab
=1-a²+2ab-b²+8ab
=1-a²+10ab-b²，
当$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$时，原式=1-2²+10×2×1-1²=16，
当$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$时，原式=1-1²+10×1×2-2²=16．

点评 本题考查分式的化简求值、非负数的性质、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．