Question

17．如图，木杆AB斜靠在墙壁上，∠OAB=30°，AB=4米．当木杆的上端A沿墙壁NO下滑时，木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动．设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止，则木杆的中点P到射线OM的距离y（米）与下滑的时间x（秒）之间的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作PQ⊥OB，根据三角函数求得OA的长，从而得出其中位线PQ的最大值，再由OA长度与下滑时间满足一次函数关系即可得出答案．

解答 解：如图，过点P作PQ⊥OB于点Q，

∴PQ∥OA，
∵P为AB中点，
∴PQ为△AOB的中位线，即PQ=$\frac{1}{2}$OA，
∵∠OAB=30°，AB=4，
∴OA=ABcos∠OAB=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
则OP=$\sqrt{3}$，
当点A匀速向下滑动时，OA的长度随时间x的变化满足一次函数关系，
由于PQ=$\frac{1}{2}$OA，
∴PQ的长度与下滑时间满足一次函数关系，且PQ的最大值为$\sqrt{3}$，符合题意得只有B选项，
故选：B．

点评 本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据点A下滑是匀速得出一次函数关系及由中位线得出PQ长度的最大值是解题的关键．