Question

已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=

3

2

，根据题意画出示意图，并求tanD的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×

3

2

=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB=

32-22

=

5

，利用正切函数的定义求出tanD=

AB

AD

=

5

2

．

解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，
∴∠CAD=∠D，
∴CA=CD．
∵∠DAB=90°，
∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=CB，
∴BD=2AC=2×

3

2

=3．
在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，
∴AB=

32-22

=

5

，
∴tanD=

AB

AD

=

5

2

．

点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．