Question

在△ABC中，∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线交于点O，求：∠O与∠BAC的关系．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：先根据角平分线的定义得∠1=∠2，∠4=∠5，根据外角的性质得∠1+∠2=∠A+∠6，∠4+∠5=∠3+∠A，再由∠1+∠2+∠3=180°，∠4+∠5+∠6=180°，∠O+∠2+∠5=180°，可得出答案．

解答：解：如图，
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB的外角，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵∠1+∠2=∠A+∠6，∠4+∠5=∠3+∠A，
即2∠2+∠3=180°①，2∠5+∠6=180°②，
∴①+②得2∠2+2∠5+∠3+∠6=360°③，
∵∠O+∠2+∠5=180°④，
∴360°-2∠O+∠3+∠6=360°，
∵∠6+∠3=180°-∠A，
∴180°-∠A-2∠O=0，
∴∠A+2∠O=180°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，是基础知识，但是这个题比较繁琐．