Question

如图所示，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于点O，OD=OE．求证：AB=AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用“角边角”证明△BOD和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OB=OC，然后求出BE=CD，再利用“角角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AC．

解答：证明：在△BOD和△COE中，

∠BOD=∠COE OD=OE ∠BDO=∠CEO=90°

，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴OB=OC，
∴OB+OE=OC+OD，
即BE=CD．
在△ABE和△ACD中，

∠A=∠A ∠ADC=∠AEB=90° BE=CD

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于二次证明三角形全等．