题目内容
6．用一段长为30m长的篱笆围成一个两边靠墙的矩形花园（两组墙互相垂直且两边足够长），设AB长为xm，花园面积
为ym2．（1）若花园的面积为224m2，求x的值；
（2）写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）若点P处有一棵树，树与墙CD，AD的距离分别是16m和10m．当AB长为多少时，这棵树被围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），且花园面积y最大，最大面积是多少？
分析 （1）根据题意得出长×宽=224，解方程可得；
（2）根据长方形面积=长×宽可列出函数关系式，由篱笆的长30m可得x的取值范围；
（3）根据树P与墙CD、AD的距离分别是16m和10m求出x的取值范围，将（2）中函数关系式配成顶点式，再结合x的取值范围可知最值情况．
解答 解：（1）∵AB=xm，则BC=（30-x）m，
∴x（30-x）=224，
解得：x1=14，x2=16，
答：x的值为14m或16m；
（2）y=x（30-x）=-x2+30x，（0＜x＜30）；
（3）由（2）知，y=-x2+30x=-（x-15）2+225，
∵要使这棵树被围在花园内，且树P与墙CD，AD的距离分别是16m和10m，
∴x≥10，且30-x≥16，
解得：10≤x≤14，
又∵-1＜0，且x＜15时，y随x的增大而增大，
∴当x=14时，y取得最大值，最大值为224m2．
答：当AB长为14m时，这棵树被围在花园内，且花园面积y最大，最大面积是224m2．
点评 本题主要考查二次函数的应用能力，根据树P的位置判断x的取值范围是关键．
练习册系列答案
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16．已知y=$\frac{6}{x}$，根据表中自变量x的值，写出相对应的函数值．
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | -$\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y |
如图，抛物线y=x2-4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，点P为对称轴右侧的抛物线上一点，若tan∠PCB=2，求P点坐标．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A开始沿折线AC→CB→BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒$\frac{4}{3}$个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P与直线l同时停止运动．当点P在BA边上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q，若形成的四边形PEQF为菱形，则t=$\frac{6}{5}$或$\frac{30}{7}$．
已知抛物线y=x2+ax+a-2．