Question

4．国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点．现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．

Answer 1

分析 设正方形的边长为a，计算出各种情况时线路之和，然后进行比较从而解得．

解答 解：设正方形边长为a，则方案①需用线3a，
方案②需用线2a+$\sqrt{2}$a，方案③需用线2$\sqrt{2}$a，
方案④如图所示：∵AD=a，
∴AG=$\frac{a}{2}$，AE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，GE=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，
∴EF=a-2GE=a-$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
∴方案④需用线$\frac{\sqrt{3}}{3}$a×4+（a-$\frac{\sqrt{3}}{6}$a×2）=（1+$\sqrt{3}$）a．
故方案④最省钱．

点评 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形中30度角的性质，正确掌握特殊三角形的边角关系是解题的关键．