Question

如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FA=2CD=2DF．若△ABC的面积为64，则四边形ABGF的面积S等于（　　）

• A、24
• B、36
• C、48
• D、54

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：先由FA=2CD=2DF，根据平行线分线段成比例定理得到CF：AC=1：2，再根据平行于三角形一边的直线截三角形所得的三角形与原三角形相似得到△CDE∽△CAB，根据相似三角形的性质得S_△CFG：S_△CAB=CF²：CA²=1：4，再根据△ABC的面积为64，即可计算出△CFG的面积，进而即可求得四边形ABGF的面积S．

解答：解：∵DE∥AB∥FG，且FA=2CD=2DF，
∴FA=FC，
∴

FC

AC

=

1

2

，
∵AB∥FG，
∴△CFG∽△CAB，
∴S_△CFG：S_△CAB=CF²：CA²=1：4，
∵△ABC的面积为64，
∴△CFG的面积S=64×

1

4

=16．
∴四边形ABGF的面积S=64-16=48．
故选C．

点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线截三角形所得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方．