Question

已知二次函数的图象经过（0，0），且它的顶点坐标是（1，-2）．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）判断点P（3，5）是否在这条抛物线的图象上．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²-2，然后把（0，0）代入求出a的值即可；
（2）计算x=3时的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断P（3，5）是否在这条抛物线的图象上．

解答：解：（1）设抛物线的顶点式为y=a（x-1）²-2，
将点（0，0）代入得a-2=0，解得a=2，
所以抛物线的解析式为y=2（x-1）²-2；
（2）当x=3时，y=2（3-1）²-2=6，
所以点P（3，5）不在这条抛物线的图象上．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．