Question

如图，点A，D在∠XOY的边OX上，点B，E在OY边上，射线OZ在∠XOY内，且点C，F在OZ上，AC∥DF，BC∥EF．

AC

DF

=

5

7

．
（1）试说明△ABC与△DEF是位似图形；
（2）求△ABC与△DEF的位似比．

Answer 1

考点：位似变换

专题：

分析：（1）利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出∠DFE=∠ACB，

AC

DF

=

BC

EF

，即可得出△ACB∽△DFE，再利用两图形对应点交于点O，即可得出答案；
（2）利用位似图形的性质，得出相似比就是位似比．

解答：解：（1）∵AC∥DF，BC∥EF，
∴∠DFO=∠ACO，∠OFE=∠OCB，

OA

OD

=

OC

OF

=

AC

DF

，

OC

OF

=

BC

EF

，
∴∠DFE=∠ACB，

AC

DF

=

BC

EF

，
∴△ACB∽△DFE，
∴△ABC与△DEF是位似图形；

（2）∵△ABC与△DEF是位似图形，

AC

DF

=

5

7

，
∴△ABC与△DEF的位似比为：

5

7

．

点评：此题主要考查了位似变换，正确利用位似图形的定义得出是解题关键．