题目内容

如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以3cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动．点E在线段BC上，且BE=1cm，若M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时停止运动．
（1）求经过几秒钟M、N两点停止运动？
（2）求点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间；
（3）写出△EMN的面积S（cm2）与运动时间为t（s）之间的函数表达式．
考点：矩形的性质,函数关系式,平行四边形的判定
专题：动点型
分析：（1）由题意可得：M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时共运动了：2（5+10）=30（cm），则可得t=30÷（2+3）=6；
（2）由题意知，当点N在AD边上运动，点M在BC边上运动时，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，然后设经过t秒，四点可组成平行四边形，①当构?成?AEMN时，10-2t=14-3t，②当构成?AMEN时，10-2t=3t-14，继而求得答案；
（3）分别从当 0＜t＜
5
3
 时，当
5
3
≤t＜
14
3
时，当
14
3
＜t≤5时，当5＜t＜6时，去分析求解即可求得答案．
解答：解：（1）∵矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，
∴M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时共运动了：2（5+10）=30（cm），
∴t=30÷（2+3）=6 （s）
答：经过6 s两点相遇．

（2）由题意知，当点N在AD边上运动，点M在BC边上运动时，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，
设经过t秒，四点可组成平行四边形，
①当构成?AEMN时，10-2t=14-3t，
解得 t=4；
②当构成?AMEN时，10-2t=3t-14，
解得t=4.8；
答：当点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间为4s或4.8s．

（3）如图（1），当 0＜t＜
5
3
 时，S=S梯形CDNE-S△DMN-S△CEM=
1
2
×（2t+9）×5-
1
2
×2t×3t-
1
2
×9×（5-3t）=-3t2+
37
2
t；
如图（2），当
5
3
≤t＜
14
3
时，S=S△EMN=
1
2
EM•CD=
1
2
×（3t-5-1）×5=35-
15
2
t；
如图（3），当
14
3
＜t≤5时，S=S△EMN=
1
2
×（3t-14）×5=
15
2
t-35；
如图（4），当5＜t＜6时，S=S△EMN=
1
2
MN•BE=
1
2
×（30-2t-3t）×1=15-
5
2
t．
点评：此题考查了矩形的性质．此题难度较大，属于动点题目，解题时注意分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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2
3
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1
3
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．
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1
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；
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2
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．

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