Question

【题目】如图，在中，点，分别在边，上，有下列条件：

①；②；③；④．其中，能使四边形是平行四边形的条件有（ ）．

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

在ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，又BE＝DF，得出AF＝EC，即可得出四边形AECF是平行四边形，①正确；由AF∥EC，AE∥CF，得出四边形AECF是平行四边形，②正确；由平行四边形的性质和∠BAE＝∠DCF证出AE∥CF，得出四边形AECF是平行四边形，④正确；③不正确；即可得出结果．

①正确，理由如下：

∵四边形ABCD平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

又∵BE＝DF，

∴AF＝EC．

又∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

②正确，理由如下：

∵AF∥EC，AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形；

④正确；理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D，

∵∠BAE＝∠DCF，

∴∠AEB＝∠CFD．

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EAD．

∴∠CFD＝∠EAD．

∴AE∥CF．

∵AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵AE＝CF不能得出四边形AECF是平行四边形，

∴③不正确；

能使四边形AECF是平行四边形的条件有3个．

故选：C．