题目内容
【题目】如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A. 18 B. 18
C. 9 D. 6
【答案】D
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据直角三角形30度角的性质得OB的长，则得对角线BD的长，根据菱形面积公式：两条对角线乘积一半可得结论．
∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB．
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．
∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO
AC
6=3．
Rt△AOB中，∵∠OAB=30°，∴OB
，∴BD=2OB=2
，∴菱形ABCD的面积
．
故选D．
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