Question

如图，已知AB⊥BC，AD⊥DE，BC与DE相交于点F，且BC=DE，AC=AE，连接CD、EB．求证：∠CDF=∠EBF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：证出Rt△ABC≌Rt△ADE，推出AB=AD，∠ACB=∠AED，∠CAB=∠EAD，求出∠CAD=∠EAB，证出△CAD≌△EAB，推出∠ACD=∠AEB，即可得出答案．

解答：证明：∵AB⊥BC，AD⊥DE，
∴∠ADE=∠ABC，
在Rt△ABC和Rt△ADE中，

AC=AE BC=DE

，
∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL），
∴AB=AD，∠ACB=∠AED，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB，
∴∠CAD=∠EAB，
在△CAD和△EAB中，

AC=AE ∠CAD=∠EAB AD=AB

，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴∠ACD=∠AEB，
∵∠ACB=∠AED，
∴∠CDF=∠EBF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．