Question

我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费：即每月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨水收费a元，每月用水超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费，设一户居民月用水x（吨），应收水费y（元），y与x之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出a、b值．
（2）求出y与x的函数关系式．
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水6吨，两家一共交水费35元，求上居民家居民乙月分别用水多少吨？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）利用（10，15），（20，35）两点求出a，b的值即可；
（2）设OA的解析式为y₁=k₁x，设AB的解析式为y₂=k₂x+b，根据函数图象由待定系数法求出其值即可；
（3）设甲、乙两户上月分别用水y、x吨，根据两户的用水数量和应缴水费建立方程组求出其解即可．

解答：解：（1）如图，a=

15

10

=1.5，b=

35-15

20-10

=2；

（2）设OA的解析式为y₁=k₁x，设AB的解析式为y₂=k₂x+b，
由函数图象得：
15=10k₁，
解得：k₁=1.5，

15=10k2+b 35=20k2+b

，
解得：

k2=2 b=-5

．
故OA的解析式为y₁=1.5x（0≤x≤10），
AB的解析式为y₂=2x-5（x＞10）；

（3）假设甲、乙用水量均不超过10吨，则水费不超过35元，不符合题意，
假设甲、乙用水量均超过10吨，则水费超过35元，不符合题意，
因此乙用水量不超过10吨，甲超过10吨，设乙用水x吨，甲用水y吨，根据题意可得：

y=x+6 2y-5+1.5x=35

，
解得：

x=8 y=14

．
答：甲用水14吨，乙用水8吨．

点评：本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，结合函数的解析式列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时求函数的解析式是关键．