Question

如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O向前滚动时，铁棒DE保持与OE垂直．⊙O与地面接触点为A，若⊙O的半径为25cm，cos∠AOE=

3

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，
（1）求点E离地面AC的距离BE的长；
（2）设人站立点C与点A的距离AC=60cm，DC⊥AC，求铁棒DE的长．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用,切线的性质

专题：

分析：（1）过E作与AC平行的直线，与OA、DC分别相交于H、N．那么求BE的长就转化为求HA的长，而要求出HA，必须先求出OH，在直角△OHE中，sinα的值，且铁环的半径为5个单位即OE=5，可求得HE的值，从而求得HA的值；
（2）因为∠EOH+∠OEH=∠OEH+∠DEN=90°，∠DEN=∠EOH，又因为sin∠AOE=

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5

，所以可得出DN和DM之间的数量关系，即DN=

3

5

DE，再根据EN=11-3=8，利用勾股定理即可求出DE=10．

解答：解：过E作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．
（1）在Rt△OHE中，∠OHE=90°，OE=25，
HE=OE×sinα=15，
所以OH=20，
EB=HA=25-20=5，
所以铁环钩离地面的高度为5cm；

（2）∵铁环钩与铁环相切，
∴∠EOH+∠OEH=∠OEH+∠DEN=90°，∠DEN=∠EOH，
∴

DN

DM

=sin∠EOA=

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5

，
∴DN=

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5

DE，
在Rt△DEN中，∠DNE=90°，EN=BC=AC-AB=60-5=55．  
∵DE²=DN²+EN²
即DE²=（

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5

DE）²+55²，
解得：DE=68.75，
∴铁环钩的长度DE为68.75cm．

点评：考查了解直角三角形的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中即可解答．