题目内容
如图，在∠AOB的OA边上取两点P和S，再在OB上取两点Q和T，使OP=OQ，OT=OS，PT=QS，PT与QS相交于点N，求证：ON平分∠AOB．考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：证出△SOQ≌△TOP推出∠OSQ=∠PTO，求出PS=TQ，证出△PSN≌△QTN，推出NS=NT，证出△SON≌△TON，推出∠SON=∠TON，即可得出答案．
解答：证明：∵在△SOQ和△TOP中
∴△SOQ≌△TOP（SSS），
∴∠OSQ=∠PTO，
∵OS=OT，OP=OQ，
∴PS=TQ，
在△PSN和△QTN中
∴△PSN≌△QTN（AAS），
∴NS=NT，
在△SON和△TON中
∴△SON≌△TON（SAS），
∴∠SON=∠TON，
即ON平分∠AOB．
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∴△SOQ≌△TOP（SSS），
∴∠OSQ=∠PTO，
∵OS=OT，OP=OQ，
∴PS=TQ，
在△PSN和△QTN中
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∴△PSN≌△QTN（AAS），
∴NS=NT，
在△SON和△TON中
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∴△SON≌△TON（SAS），
∴∠SON=∠TON，
即ON平分∠AOB．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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