Question

2．已知10+$\sqrt{3}$的整数部分为x，小数部分为y，求x-y的相反数．

Answer 1

分析 先判断$\sqrt{3}$在那两个整数之间，用小于$\sqrt{3}$的整数与10相加，得出整数部分，再用10+$\sqrt{3}$减去整数部分即可求出小数部分．

解答 解：∵$1＜\sqrt{3}＜2$，
∴$\sqrt{3}$的整数部分是1，
∴10+$\sqrt{3}$的整数部分是10+1=11，即x=11，
∴10+$\sqrt{3}$的小数部分是10+$\sqrt{3}$-11=$\sqrt{3}$-1，即y=$\sqrt{3}$-1，
∴x-y=11-（$\sqrt{3}$-1）=11-$\sqrt{3}$+1=12-$\sqrt{3}$，
∴x-y的相反数为-（12-$\sqrt{3}$）=$\sqrt{3}$-12．

点评 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出$\sqrt{3}$在1～2之间．