Question

15．若直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{a}{2}$与直线y=-$\frac{4}{3}$x+5的交点在第一象限，且a为整数，求a的值．

Answer 1

分析 根据两直线相交的问题，通过解方程组组$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+\frac{a}{2}}\\{y=-\frac{4}{3}x+5}\end{array}\right.$得交点坐标，再利用第一象限点的坐标特征得到$\left\{\begin{array}{l}{6-\frac{3}{5}a＞0}\\{\frac{4}{5}a-3＞0}\end{array}\right.$，然后求不等式组的整数解即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+\frac{a}{2}}\\{y=-\frac{4}{3}x+5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=6-\frac{3}{5}a}\\{y=\frac{4}{5}a-3}\end{array}\right.$，则两直线的交点坐标为（6-$\frac{3}{5}$a，$\frac{4}{5}$a-3），
因为交点在第一象限，
所以$\left\{\begin{array}{l}{6-\frac{3}{5}a＞0}\\{\frac{4}{5}a-3＞0}\end{array}\right.$，解得$\frac{15}{4}$＜a＜10，
所以整数a为4，5，6，7，8，9．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．