Question

1．如图，CA=CB，DA=DB．求证：OA=OB，CD⊥AB．

Answer 1

分析 由SSS证明△ACD≌△BCD，得出对应角相等∠ACD=∠BCD，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．

解答 证明：在△ACD和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}&{\;}\\{DA=DB}&{\;}\\{CD=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴∠ACD=∠BCD，
又∵CA=CB，
∴OA=OB，CD⊥AB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟记等腰三角形的三线合一性质，证明三角形全等是解决问题的关键．