Question

1．已知如图，F为AD的中点，$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，求$\frac{BD}{CD}$和$\frac{BF}{FE}$．

Answer 1

分析 过A作AG∥BC，交BE的延长线于G，根据平行线分线段成比例定理，即可得到BD=AG，BC=2AG，即可得到$\frac{BD}{CD}$的值；根据平行线分线段成比例定理，得到BF=$\frac{1}{2}$BG，EF=$\frac{1}{6}$BG，即可得出$\frac{BF}{FE}$的值．

解答 解：如图，过A作AG∥BC，交BE的延长线于G，
∵F为AD的中点，
∴$\frac{AG}{DB}$=$\frac{AF}{DF}$=1，
即BD=AG，
∵$\frac{AG}{CB}$=$\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{2}$，
∴BC=2AG，
∴CD=BD，
∴$\frac{BD}{CD}$=1；
∵AG∥BC，
∴$\frac{GE}{BE}$=$\frac{AE}{CE}=\frac{1}{2}$，
∴BE=$\frac{2}{3}$BG，
又∵$\frac{GF}{BF}=\frac{AF}{DF}=1$，
∴BF=$\frac{1}{2}$BG，
∴EF=BE-BF=$\frac{2}{3}$BG-$\frac{1}{2}$BG=$\frac{1}{6}$BG，
∴$\frac{BF}{FE}$=$\frac{\frac{1}{2}BG}{\frac{1}{6}BG}$=3．

点评 本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．