Question

10．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AD∥BC，△ACD与△BCD的面积分别为10和20，若双曲线y=$\frac{k}{x}$恰好经过边AB的四等分点E（BE＜AE），则k的值为-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由AD∥BC，可得出S_△BCD=S_△BCA、S_△ACD=S_△ABD，根据△ACD与△BCD的面积分别为10和20结合同底三角形面积的性质，即可得出AO：OC=DO：OB=1：2，进而可得出S_△AOB=$\frac{20}{3}$，再根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出|k|=$\frac{6}{16}$×$\frac{20}{3}$=$\frac{5}{2}$，解之即可得出结论．

解答 解：∵AD∥BC，
∴S_△BCD=S_△BCA，S_△ACD=S_△ABD．
∵△ACD与△BCD的面积分别为10和20，
∴△ABD和△BCD面积比为1：2，
∴根据同底得：AO：OC=DO：OB=1：2，
∴S_△AOB=$\frac{2}{2+1}$S_△ABD=$\frac{2}{3}$×10=$\frac{20}{3}$．
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$恰好经过边AB的四等分点E（BE＜AE），
∴$\frac{1}{16}$S_△AOB+|k|+$\frac{9}{16}$S_△AOB=S_△AOB，
∴|k|=$\frac{6}{16}$S_△AOB=$\frac{6}{16}$×$\frac{20}{3}$=$\frac{5}{2}$，
∵双曲线经过第二象限，k＜0，
∴k=-$\frac{5}{2}$．
故答案为-$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、平行线的性质、相似三角形的性质，根据平行线的性质结合三角形面积间的关系得出S_△AOB=$\frac{20}{3}$是解题的关键．