Question

1．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是$\sqrt{6}+\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$，OM=CM•sin60°=$\sqrt{6}$，最终得到BM=BO+OM．

解答 解：如图，连接AM，
由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM为等边三角形，
∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；
∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴AC=CM=2$\sqrt{2}$，
∵AB=BC，CM=AM，
∴BM垂直平分AC，
∴BO=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$，OM=CM•sin60°=$\sqrt{6}$，
∴BM=BO+OM=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，
故答案为：$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．