Question

如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由抛物线的顶点为A（0，1）得到抛物线的对称轴为y轴，则可判断C、F点为抛物线上的对称点，再根据矩形的面积得到CF=4，则可得到F点的坐标为（2，2），然后设顶点式y=ax²+1，再把F（2，2）代入求出a的值即可．

解答：解：∵抛物线的顶点为A（0，1），
∴抛物线的对称轴为y轴，
∵四边形CDEF为矩形，
∴C、F点为抛物线上的对称点，
∵矩形其面积为8，OB=2
∴CF=4，
∴F点的坐标为（2，2），
设抛物线解析式为y=ax²+1，
把F（2，2）代入得4a+1=2，解得a=

1

4

，
∴抛物线解析式为y=

1

4

x²+1．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．