Question

已知一条抛物线的顶点坐标为（-2，1），且过点（2，7）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）试说明将抛物线y=ax²经过怎样的平移可以得到此抛物线的图象．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：（1）由于已知抛物线的顶点坐标，可设顶点式y=a（x+2）²+1，然后把（2，7）代入求出a即可；
（2）利用顶点的平移解决抛物线的平移．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）²+1，
把（2，7）代入得a•（2+2）²+1=7，解得a=

3

8

，
所以抛物线解析式为y=

3

8

（x+2）²+1；
（2）将抛物线y=ax²先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可得抛物线y=

3

8

（x+2）²+1．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了抛物线的平移．