Question

如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连结AE并延长，交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）当BC与AF满足什么条件时，四边形ABFC是矩形？并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的判定

专题：

分析：（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE；
（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB=EC．
在△ABE和△FCE中，

∠BAE=∠CFE ∠ABE=∠FCE EB=EC

，
∴△ABE≌△FCE；

（2）解：当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．
理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵BC=AF，
∴四边形ABFC是矩形．

点评：此题主要考查了学生对全等三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的判定等知识点的掌握情况．