Question

5．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（　　）

• A． $\frac{24}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 由四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，可求得此菱形的面积与AB的长，继而求得答案．

解答 解：设AC与BD交于O，
∵四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=$\frac{1}{2}$BD=3，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5，S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=24，
∵DH⊥AB，
∴DH=$\frac{{S}_{菱形ABCD}}{AB}$=$\frac{24}{5}$．
故选A．

点评 此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高．