Question

2．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A、B、C的坐标分别是（-1，4）、（-4，-1）、（1，1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′BC
（1）请画出平移后的，并写出的坐标
（2）若在第四象限内有一点M（4，m），是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据图形平移的性质画出图形，并写出各点坐标即可；
（2）先求出△A′B′C′的面积，再由S_{四边形A′OMB′}=S_△A′OB′+S_△MOB′即可得出结论．

解答 解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；

A′（4，5）、B′（1，0）、C′（6，2）；

（2）存在．
∵S_{△A′B′C′}=5×5-$\frac{1}{2}$×3×5-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×5
=25-$\frac{15}{2}$-3-5
=$\frac{19}{2}$，
∴S_{四边形A′OMB′}=S_△A′OB′+S_△MOB′
=$\frac{1}{2}$×1×5+$\frac{1}{2}$×4×（-m）
=$\frac{5}{2}$-2m，
∴$\frac{5}{2}$-2m=$\frac{19}{2}$，
解得m=-$\frac{7}{2}$，
∴M（4，-$\frac{7}{2}$）．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．