Question

12．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF．求证：∠ACF=∠DBE．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得到AB=BC，∠EAB=∠CBF=∠ABO=∠BCO=45°，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠BCF，由角的和差即可得到结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠EAB=∠CBF=∠ABO=∠BCO=45°，
在△ABE与△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}\\{∠EAB=∠FBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF，
∴∠ABE=∠BCF，
∴∠ACF=∠DBE．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．