题目内容
已知：如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．（1）求证：△ABE∽△ACD；
（2）求证：BC•AD=DE•AC．
考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：（1）求出B、A、D、C四点共圆，推出∠ABE=∠ACD，求出∠BAE=∠DAC，根据相似三角形的判定推出即可；
（2）根据相似三角形的性质推出
=
，根据∠BAC=∠DAE推出△ABC∽△AED，得出比例式，代入求出即可．
（2）根据相似三角形的性质推出
| AB |
| AC |
| AE |
| AD |
解答：证明：（1）∵∠BAC=∠BDC，
∴B、A、D、C四点共圆，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠DAC，
∴△ABE∽△ACD；
（2）∵△ABE∽△ACD，
∴
=
，
∵∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△AED，
∴
=
，
∴BC•AD=DE•AC．
∴B、A、D、C四点共圆，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠DAC，
∴△ABE∽△ACD；
（2）∵△ABE∽△ACD，
∴
| AB |
| AC |
| AE |
| AD |
∵∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△AED，
∴
| BC |
| DE |
| AC |
| AD |
∴BC•AD=DE•AC．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，圆内接四边形的性质的应用，主要考查学生运用相似三角形的性质和判定进行推理的能力．
练习册系列答案
阳光课堂课时优化作业系列答案
相关题目
若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
| A、a-3＞b-3 | ||||
B、
| ||||
| C、-3a＜-3b | ||||
| D、ac＜bc |
已知：如图，在△DBC中，BC=DC，过点C作CE⊥DC交DB的延长线于点E，过点C作AC⊥BC且AC=EC，连结AB．