Question

16．如图，已知△ABC中，DE∥BC，DE=8，BC=12，AN⊥BC交DE于M，四边形BCED的面积为90．求△ADE的面积及AM、AN的长．

Answer 1

分析 根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=（$\frac{8}{12}$）²=$\frac{4}{9}$，即可得到△ADE的面积=72，根据平行线的性质得到AM⊥DE，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=（$\frac{8}{12}$）²=$\frac{4}{9}$，
∵四边形BCED的面积为90，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ADE}+90}$=$\frac{4}{9}$，
∴△ADE的面积=72，
∵DE∥BC，AN⊥BC，
∴AM⊥DE，
∴$\frac{1}{2}$DE•AM=72，$\frac{1}{2}$BC•AN=162，
∴AM=12，AN=17．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．