Question

已知（a-1）²+

b-2

=0，则

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2015)(b+2015)

值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  2015

  2016

• D、

  2016

  2017

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根

专题：

分析：根据非负数的性质列方程求出a、b，然后代入代数式再裂项求解即可．

解答：解：由题意得，a-1=0，b-2=0，
解得a=1，b=2，
所以，

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2015)(b+2015)

，
=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2016×2017

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2016

-

1

2017

，
=1-

1

2017

，
=

2016

2017

．
故选D．

点评：本题考查了代数式求值，非负数的性质，难点在于把所求代数式裂项，每一个分数写成两个数的差的形式．