Question

19．应用一元二次方程解答下列问题：
（1）如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备挨地面正中间铺设一块面积为18m²的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少？
（2）一种有机绿色农产品在开始上市时的市场价为20元/千克，据预测，该农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，某公司按20元/千克的价格收购了2000千克存放入冷库中，已知冷库存放这批农产品时，每天需要支出各种费用合计为280元．而且在冷库中最多能保存60天，同时，平均每天将有8千克损坏不能出售．问将这批农产品存放多少天后出售，该公司可获得利润18000元？

Answer 1

分析 （1）设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，则地毯的长为（8-2x）m，宽为（5-2x）m，根据面积为18m²，即长与宽的积是18m²，列出方程解答即可；
（2）设将这批农产品存放x天后出售，该公司可获得利润18000元，根据总利润=每千克的利润×售出的千克数-存放的费用=18000元列方程求解即可．

解答 解：（1）设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，则地毯的长为（8-2x）m，宽为（5-2x）m，
根据题意列方程得，（8-2x）（5-2x）=18，
解得x₁=1，x₂=5.5（不符合题意，舍去）．
答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m；

（2）设将这批农产品存放x天后出售，该公司可获得利润18000元．
根据题意得：0.5x（2000-8x）-280x=18000，
整理得：x²-180x+4500=0，
解得：x₁=30，x₂=150．
∵最多能保存60天，
∴x=30．
答：将这批农产品存放30天后出售，该公司可获得利润18000元．

点评 本题主要考查的是一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．