Question

7．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．
（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？
（2）试说明OD=OC．

Answer 1

分析 （1）∠PCD=∠PDC．由于P点是∠AOB平分线上一点，根据角平分线的性质可以推出PC=PD，然后利用等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）根据已知条件首先容易证明Rt△POC≌Rt△POD，从而得到OC=OD．

解答 解：（1）∠PCD=∠PDC．
理由：∵OP是∠AOB的平分线，
且PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC；
（2）∵∠OCP=∠ODP=90°，
在Rt△POC和Rt△POD中，
$\left\{\begin{array}{l}{PC=PD}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC=OD．

点评 此题主要考查了角平分线的性质，利用它构造全等三角形来解决问题．