Question

1．如图，OA⊥OB，引射线OC（点C在∠AOB外），OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．
（1）若∠BOC=40°，请依题意补全图，并求∠BOE的度数；
（2）若∠BOC=α（0°＜α＜180°），请直接写出∠BOE的度数（用含α的代数式表示）．

Answer 1

分析 （1）首先根据角平分线的定义求得∠BOD的度数，然后求得∠AOD的度数，根据角平分线的定义求得∠DOE，然后根据∠BOE=∠DOE-∠BOD；
（2）与（1）解法相同．

解答 解：（1）如图，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD=∠BOD=20°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=20°+90°=110°，
又∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=55°，
∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=55°-20°=35°；
（2）同（1）可得∠COD=∠BOD=$\frac{1}{2}α$，
∠AOD=$\frac{1}{2}$α+90°，
∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}α$+90°）=$\frac{1}{4}$α+45°，
则∠BOE=$\frac{1}{4}$α+45°-$\frac{1}{2}$α=45°-$\frac{1}{4}$α．

点评 本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义是关键．