Question

9．三个同学对问题“若方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x{+b}_{1}y{=c}_{1}}\\{{a}_{2}x{+b}_{2}y{=c}_{2}}\end{array}\right.$ 的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=10}\end{array}\right.$，求方程组$\left\{\begin{array}{l}{{4a}_{1}x+{5b}_{1}y={9c}_{1}}\\{{4a}_{2}x+{5b}_{2}y={9c}_{2}}\end{array}\right.$的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是？

Answer 1

分析 根据等式的性质，可把第二个方程组化成第一个方程组的形式，根据相同的方程组的解也相同，可得关于x、y的二元一次方程，根据解方程组，可得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{4a}_{1}x+{5b}_{1}y={9c}_{1}}\\{{4a}_{2}x+{5b}_{2}y={9c}_{2}}\end{array}\right.$，
方程组的每一个方程两边都除以9，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}•\frac{4}{9}x+{b}_{1}•\frac{5}{9}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}•\frac{4}{9}x+{b}_{2}•\frac{5}{9}y={c}_{2}}\end{array}\right.$，
∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x{+b}_{1}y{=c}_{1}}\\{{a}_{2}x{+b}_{2}y{=c}_{2}}\end{array}\right.$ 的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=10}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{9}x=4}\\{\frac{5}{9}y=10}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=18}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，根据等式的性质把第二个方程组化成第一个方程组的形式是解题关键．