Question

10．如图，BC：AB=1：2，延长AB到点B，使AB₁=2AB，延长AC到点C₁，使AC₁=2AC，则sin∠AB₁C₁的值是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 无法判断

Answer 1

分析 根据BC：AB=1：2，∠A=30°得到∠B=60°，根据AB₁=2AB，AC₁=2AC，得到BC∥B₁C₁，得到∠AB₁C₁=∠B=60°，根据特殊角的三角函数值得到答案．

解答 解：∵BC：AB=1：2，∴∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵AB₁=2AB，AC₁=2AC，
∴BC∥B₁C₁，
∴∠AB₁C₁=∠B=60°，
∴sin∠AB₁C₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理和特殊角的三角函数值，根据定理判断两直线平行是解题的关键．