Question

14．要在河边修建一个水泵站，分别向张庄、李庄送水，修在河边什么地方？
（1）到张庄、李庄的距离相等．
（2）可使所用的水管最短？（请通过你所学的知识画出这个地点的位置）

Answer 1

分析 （1）可作线段AB的垂直平分线，与河边的交点即为所求的点；
（2）找出A点关于河边的对称点A′，连接A′B交河边于点Q，则Q即为所求的点．

解答 解：（1）如图1，设河边为直线CD，

∵到A、B两点的距离相等，
∴可以作线段AB的垂直平分线，交河边CD于点P，则PA=PB，
∴P点位置即为到张庄、李庄距离相等的点；
（2）如图2，设河边为直线CD，点A关于直线CD的对称点为A′，

连接A′B，交CD于点Q，则AQ=A′Q，
∴A′B=AQ+BQ，
∴此时到A、B两地的距离最短，
∴Q点即为所求的位置．

点评 本题主要考线段垂直平分线的性质和轴对称的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．