Question

9．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则sin∠EDB的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{5}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由于所求的∠EDB是圆周角，因此可将其转化到另外一个圆周角来求解，设圆O与小正方形网格的另外一个切点为F，连接EF、BF、BE，因此∠EDB=∠EFB=45°，所以sin∠EDB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

解答 解：设圆O与小正方形网格的另一个切点为F，连接BF、BE，
∵$\widehat{EB}=\widehat{EB}$，
∴∠EDB=∠EFB，
由题意知：EB=BF，
∴∠EFB=45°，
∴sin∠EDB=sin∠EFB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案选（B）

点评 本题考查圆周角定理的应用，如若条件出现的角是圆周角，可考虑圆周角定理将其转移到适合的位置进行求解．